Question

已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，由已知可得关于a₁，d的方程组，解出a₁，d利用等差数列的通项公式可求得a_n；

（Ⅱ）利用等差数列的求和公式表示出S_n，借助二次函数的性质可求得S_n的最大值及相应的n的值．

（I）设{a_n}的公差为d，

由已知条件，得

a1+d＝1

a1+4d＝−5，解得a₁=3，d=-2．

∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+5．

（II）S_n=na₁+

n(n−1)

2d=-n²+4n=4-（n-2）²．

∴n=2时，S_n取得最大值为4．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力．