解题思路：根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积S，让S等于已知的面积，化简后表示出sinC的关系式，利用余弦定理得到此关系式等于cosC，进而得到sinC与cosC的值相等，即tanC的值为1，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的度数．
由三角形的面积公式得：S=[1/2]absinC，而S＝
1
4(a2+b2−c2)，
所以[1/2]absinC=[1/4(a2+b2−c2)，即sinC=
a2+b2−c2
2ab]=cosC，
则sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），
则∠C=45°．
故选A
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 此题的突破点是利用三角形的面积公式表示出S，与已知的S相等，化简可得tanC的值．要求学生熟练掌握余弦定理的应用以及牢记特殊角的三角函数值，在求∠C度数时注意∠C的范围．