微积分属于一门数学的分支,是一种重要的思想和工具.微积分到底是什么呢?
首先我谨将它当做一种思想尝试对它进行阐释.举两个具有递进关系的例子吧!一个瓶子里面装满了小铁珠,我们该如何计算瓶子里面珠子的总数呢?很简单,把它们全部倒出来,分散开,一个一个数,把一个个数到的珠子加和起来,最终就可以得到珠子的总数了.这个例子启示我们研究一个对象时,我们不能总把它当成一个整体,要把它当成是由一个个小的个体组成的,这样才可以达到我们的目的.它在运用微积分求物体的体积时就有体现,此时微积分就是将物体分成很多很多的小个体,再把每个个体的体积进行加和.
上面的例子也许不够恰当,下面的例子可能更能准确地表述这种思想.
如果你学了微积分就知道,在已知曲线方程的条件下运用微积分可以计算曲线的长度.如果是在现实生活中让你得到一条绳子的长度,该怎么办?很简单,把绳子拉直,然后用把尺子来量就可以了.是的,这是司空见惯的事,但却可以用来阐释微积分的思想.假设你用的是厘米刻度尺,那么它的最小分度就是1mm,当你把尺子放到绳子上时,你心理就已经默认了这条绳子就是由许多个1mm的长度组成的,我们又把10个1mm加和作为1cm并在相应的位置做上标记,观察绳子首尾对应的刻度差我们就知道绳子是由多少个1mm组成的,继而知道了它的长度（现实生活中我们是先知道刻度尺所体现的长度的,谁会管它是由多少个1mm组成的啊）.同样的,我们想计算曲线（比如说抛物线y=x^2）的长度时,也是先把它分成许多的小的线段,再将每个线段的长度加起来.
说到这里你可能就有点疑惑了,它到底是用什么方法把物体分成许许多多的小部分的,又是怎么把他们加和起来的.
尽管前面的两个问题都比较简单,但在用他们来阐释微积分的背景下我们还是有分析和言说的内容的.我们就看看在前面的例子中我们是怎么“分”和“加”的.
你肯定会发现在生活不同的人数珠子的方式是不同的,有的人是一对一对数的,有的人是一个个数的,有的人甚至是三个三个数的,这就是不同的“细分”和“加和”的方式.
在第二个例子中我们又有两点可以指出的.第一,绳子很长时我们可以将绳子看成是一个个1cm的长度组成的,且相对误差不大；第二,无论我们用怎么小的单位来量度它,都无法准确地表述它的真实长度,可我们用的单位越小,所量得的长度就越准确.我们做这样一个有趣的假设,假设上帝有足够的无聊,他有能力（上帝是无所不能的）将刻度尺的分度不断地细化再细化,那么终有一天他是否可能将尺子的分度细化到足以准确地量度绳子的“准确”长度呢?
可别说上面的假设太极端了,人类就是在这样“极端”的思想下受到了启迪并萌发了微积分的思想.所谓的“极端”的思想就是大学里说所得“极限”的思想.
于是我们尝试在加点“极限”的思想成分.可不管你怎么“极端”这无可避免的都是一个数学问题,你得依赖一定的数学方法去定量每个大小.我们姑且再以抛物线长度的计算为例做深入的分析以探知需要用以解决问题的数学方法.
首先我们再明晰一点：实际上,我们难以,或者说根本不可能找到一个完美的角度将一个研究对象无限等分成一个个完全相同的微小部分.那我们该如何将抛物线的长度计算出来呢?我们所知的仅有它的方程：y=x^2,既然在“实际情况的约束”下,我们不能将曲线等分,而曲线又是由x和y方向上的两个量来确定的,我们就不妨将x轴无限均分,这样每个x轴上的一条小线段所对应的曲线的线段的长度都不一样,既然曲线的方程已经知道了,那么曲线上的各点（也可以说是该点所在的微小线段）的x轴坐标和y轴坐标的函数对应关系就已经知道了,我们就可能可以通过简单的几何关系和函数关系将该线段的长度表示出来.
最后研究这个问题的方法可以这样总结：在将x轴无限等分的条件下降曲线无限等分,每一段线段的长度因对应的x轴的坐标的不同而不同,通过几何和函数关系将每段线段的长度用x表示,最后再将这些已精确表示出来的量进行求和,得到结果.实际上,这种方法是可行的并且有着广泛地运用.
综上所述,从两个角度得到关于微积分的两点概括：
①微积分就是先“细分”再“求和”的思想.“细分”即“微分”,“求和”即“积分”,二者合称为“微积分”.
②微积分是以函数为工具,极限为指导思想以解决问题的一门数学分支.
（可能过于冗长,也许会有失之偏颇之处,希望对你有益）