Question

证明:不论x、y为任何实数,x^2+y^2-2x-4y+8的最小值为3.

Answer 1

x^2+y^2-2x-4y+8

=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+3

=(x-1)^2+(y-2)^2+3

∵(x-1)^2≥0,(y-2)^2≥0即最小为0

∴当x-1=0,y-2=0时,原式是最小值

即x=1,y=2时,原式最小为3