Question

已知a、b、c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+a+b=0的根的情况是（　　）

Answer 1

解题思路：由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△=（2c）²-4（a+b）（a+b）=4c²-4（a+b）²，根据三角形的三边关系即可判断．

△=（2c）²-4（a+b）（a+b）=4c²-4（a+b）²=4（c+a+b）（c-a-b）．

∵a，b，c分别是三角形的三边，

∴a+b＞c．

∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，

∴△＜0，

∴方程没有实数根．

故选C．

点评：

本题考点： 根的判别式；三角形三边关系．

考点点评： 本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2-4（a+b）（a+b）进行因式分解．