如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B.

2个回答

  • 解题思路:在AB上截取AE=AC,连接DE,求出CD=EB,∠CAD=∠EAD,根据SAS证△CAD≌△EAD,推出∠C=∠AED,CD=DE=BE,求出∠B=∠EDB,根据三角形外角性质求出∠AED=2∠B,即可得出答案.

    证明:

    在AB上截取AE=AC,连接DE,

    ∵AB=AC+CD,

    ∴CD=EB,

    ∵AD是∠CAB的平分线,

    ∴∠CAD=∠EAD,

    在△CAD和△EAD中

    AC=AE

    ∠CAD=∠EAD

    AD=AD,

    ∴△CAD≌△EAD(SAS),

    ∴∠C=∠AED,CD=DE=BE,

    ∴∠B=∠EDB,

    ∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B,

    ∴∠C=2∠B.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点的综合运用,解此题的关键是正确作辅助线,题目比较好.