解题思路：（1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形可知，①AP=BQ，②PD=CQ时都可以是平行四边形，然后列式进行计算即可求解；
（2）根据平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，过点O作AP的平行线即可得解．
（1）设运动时间为t秒时，直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形，
①当AP=BQ时，AP=t，BQ=6-2t，
∴t=6-2t，
解得t=2，
②当PD=CQ时，AP=9-t，CQ=2t，
∴9-t=2t，
解得t=3秒，
此时点Q与点B重合，符合题意，
∴当运动时间为2秒或3秒时，直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形；
（2）
△OPQ的面积平行四边形的面积的一半．
理由如下：如图1，过点O作OE∥AP，
则OE∥AP且OE=AP，
OE∥BQ且OE=BQ，
∴四边形AOEP与四边形OBQE都是平行四边形，
∴S△OPE=[1/2]S平行四边形AOEP，
S△OQE=[1/2]S平行四边形OBQE，
∴S△OPE+S△OQE=[1/2]S平行四边形AOEP+[1/2]S平行四边形OBQE=[1/2]S平行四边形ABQP，
即S△OPQ=[1/2]S平行四边形ABQP，
同理可证，图2中S△OPQ=[1/2]S平行四边形PQCD．
点评：
本题考点： 梯形；三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的判定．
考点点评： 本题主要考查了梯形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握各中常见四边形的性质是解题的关键，本题需要注意分两种情况求解．