解题思路：（1）根据周期确定ω，将y=Asin2x的图象向左平移[π/12]，得y=Asin（2x+φ）的图象，可求φ，代入（0，1），可求A，从而可求函数f（x）的表达式；
（2）确定把f（x）的图象向右平移[π/4]个单位长度得到g（x）的图象，再求g（x）的对称轴方程和对称中心．
（1）由图知，T=π，于是ω=[2π/T]=2．…（2分）
将y=Asin2x的图象向左平移[π/12]，得y=Asin（2x+φ）的图象，于是φ=2×[π/12]=[π/6]．
将（0，1）代入y=Asin（2x+[π/6]），得A=2．
故f（x）=2sin（2x+[π/6]）．…（6分）
（2）依题意，g（x）=2sin[2（x-[π/4]）+[π/6]]=-2cos（2x+[π/6]），…（8分）
求对称轴：令2x+
π
6＝kπ（k∈Z），则x＝
kπ
2−
π
12（k∈z）
∴g（x）的对称轴为：x＝
kπ
2−
π
12（k∈z）…（10分）
求对称中心：令2x+
π
6＝kπ+
π
2（k∈Z），则x＝
kπ
2+
π
6（k∈z）
∴g（x）的对称中心为：(
kπ
2+
π
6，0)（k∈z）…（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的解析式、图象变换，着重考查正弦函数的对称中心的应用，属于中档题．