Question

求所有能使n2/200n-999为正整数的正整数n

Answer 1

令d=(N,999),N=nd,999=md

N^2/(200N-999)=n^2d/(200n-m)

不难证k=(n^2,200n-m)=1(否则(N,999)=kd)

故(200n-m)|d

999=3^3*37

d的可能取值为1.3.9.27.37.111.333.999

此时m=999.333.111.37.27.9.3.1

分别得n=5.X.X.X.X.X.X.5(X表示无整数解)

故有2个解5和5*999=4995