Question

一条光线从点A.(3,-5)射到直线l:3x-4y+6=0后,再反射经过点B(2,15),求反射所在直线的方程

Answer 1

找到A关于直线的对称点A',则A'B就是反射光线所在直线

设A'(a,b)

则AB垂直l且AA'中点在l上

l斜率=3/4

所以AA'斜率=-4/3

所以(b+5)/(a-3)=-4/3

3b+15=-4a+12

4a+3b=-3

AA'中点[(a+3)/2,(b-5)/2]在l上

所以3*(a+3)/2-4*(b-5)/2+6=0

3a+9-4b+20+12=0

3a-4b+41=0

4a+3b=-3

a=-27/5,b=31/5

A'(-27/5,31/5)

B(2,15)

所以(y-31/5)/(15-31/5)=(x+27/5)/(2+27/5)

44x-27y-405=0