Question

数学高分悬赏求证不等式比较大小问题如下：a,b都是实数，a>b>0,比较（a+1）的b次方和（b+1）的a次方的大小 ？

Answer 1

其实还是蛮麻烦的一道题

（a+1）^b和(b+1)^a两边同时取ln,得bln(a+1)和aln（b+1）,只要比较这两个大小即可

两者相除,得 (ln(a+1)/a))/(ln(b+1)/b),令f(x)=ln(x+1)/x,f'(x)=(a/(a+1)-ln(a+1))/a^2b>0,所以(ln(a+1)/a))/(ln(b+1)/b)