解题思路：求导函数，求出f′（1）的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程．
∵f（x）=x2+3xf′（1），
∴f′（x）=2x+3f′（1），
∴f′（1）=2+3f′（1），
解得f′（1）=-1
∴f（x）=x2-3x，f′（x）=2x-3
∴f（2）=-2，f′（2）=1
∴函数在点（2，f（2））处的切线方程为y+2=x-2，即x-y-4=0
故答案为：x-y-4=0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．