解题思路：由AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=[1/2]（180°-36°）=72°；再根据垂直平分线的性质得到DA=DB，则△ABD是等腰三角形；于是∠ABD=∠A=36°，可计算出∠CBD=72°-∠ABD=36°，得到BD是∠ABC的平分线．
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=[1/2]（180°-36°）=72°，所以（1）正确；
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正确；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
∴BD是∠ABC的平分线，所以（2）正确．
故选A．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．