解题思路：（1）设出P、Q的坐标，利用直线PQ的斜率为
3
2]，建立方程，即可求得椭圆的离心率；
（2）先确定圆心坐标与半径，再利用
.
ME
•
.
MF
=-
1
2
a2，可得M到直线3x+4y+[1/4]a2=0的距离为
1
2
a
，利用点到直线的距离公式，即可求得椭圆的标准方程．
（1）由题意，不妨设P（-c，-
b2
a），Q（c，
b2
a），则直线PQ的斜率为
b2
a
c=[3/2]
∴
a2−c2
ac＝
3
2，∴2e2+3e-2=0，
∵0＜e＜1，∴e=[1/2]；
（2）∵e=[1/2]，∴∠AF1B=60•，a=2c
∵|AF1|=a，∴|BF1|=2a，即圆M的直径为2a，B（3c，0），圆心坐标为（c，0）
∵
.
ME•
.
MF=-
1
2 a2，
∴
.
ME2cos∠EMF=-
1
2 a2，
∴cos∠EMF=-[1/2]
∴∠EMF=120°
∴M到直线3x+4y+[1/4]a2=0的距离为[1/2a
∴
|3c+
1
4a2|
5]=[1/2a
∵a=2c，∴c=2，a=4
∴b2=a2-c2=12
∴椭圆方程为
x2
16+
y2
12＝1．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的标准方程与性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，解题的关键是确定圆的圆心与半径，属于中档题．
1年前
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