Question

从1.2.3..n中去掉一个数,余下各数的算术平均数为16/3,求去掉的数

Answer 1

这n个数的总和为(n+1)*n/2

从1.2.3..n中去掉一个数,最大去掉的可能是n,此时剩余各数的算术平均数最小,为((n+1)*n/2 -n)/(n-1),显然有((n+1)*n/2 -n)/(n-1)=16/3----(2)

(1)式整理即为(n-1)/2=9

所以n只可能是9,10,11

设去掉的数为x,则16/3=((n+1)*n/2 -x)/(n-1),由于16/3是等式右边约分的结果,所以n-1必然是3的倍数,于是n只能是10

带入上面等式,解出x=7

即去掉的数字是7