Question

（2010•茂名二模）定积分∫04π（16-x2）dx等于（　　）

Answer 1

解题思路：先找到被积函数的原函数，然后运用微积分基本定理计算定积分，求出定积分的值，再对照选项求出球的体积，即可得到正确答案．

∵∫₀⁴π（16-x²）dx=（16πx-

πx3

3）|₀⁴=64π-[64π/3]=[128/3π

定积分∫₀⁴π（16-x²）dx的值等于：

128

3π．

而半径为4的球的体积=

4

3π×43＝

256π

3]，

半径为4的半球的体积=

128

3π．

故选C．

点评：

本题考点： 用定积分求简单几何体的体积．

考点点评： 本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于积分中的基础题．