Question

已知三角形ABE中,BCDE在同一条直线上,角1等于角2,BC=DE,求证：ABE、ACD都是等腰三角形

Answer 1

将图形放在圆O上,延长AC交⊙O于P,延长AD交⊙O于Q,连接BP、EQ,

∵∠1=∠2,∴弧PB=弧EQ,PB=EQ,

∴弧BQ=弧EP,

∴∠PBE=∠QEB,

∵BC=DE,

∴ΔBCP≌ΔEDQ(SAS),

∴∠P=∠Q,

∴弧AB=弧AE,

∴AB=AE,

∴∠ABC=∠AED,

∵∠1=∠2,BC=DE,

∴ΔABC≌ΔAED(AAS),

∴AC=AD,

∴ΔABE、ΔACD都是等腰三角形.