解题思路:(1)由等腰直角三角形可得∠ABC=45°,由DE⊥AB,可得∠BDF=45°,由BF∥AC可得∠CBF=90°(同旁内角互补),进而可得出结论.
(2)由SAS判定△ACD≌△CBF即可.
证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,
∵DE⊥AB,∠ABC=45°,∴∠BDF=45°,
∵BF∥AC,∴∠FBD+∠ACB=180°,
∴∠FBD=90°,∴∠BFD=45°,即BD=BF,
∴△BDF是等腰直角三角形.
(2)AD=CF且AD⊥CF,
证明:∵AC=BC,BF=BD=CD,∠ACB=∠CBF=90°,
∴△ACD≌△CBF,
∴AD=CF.
∴∠CAD=∠BCF,
又∠CAD+∠CDA=90°,
∴∠DCG+∠CDG=90°,
∴∠CGD=90°,
∴AD⊥CF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定及性质,能够熟练掌握.