如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点

4个回答

  • 解题思路:(1)由等腰直角三角形可得∠ABC=45°,由DE⊥AB,可得∠BDF=45°,由BF∥AC可得∠CBF=90°(同旁内角互补),进而可得出结论.

    (2)由SAS判定△ACD≌△CBF即可.

    证明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,

    ∵DE⊥AB,∠ABC=45°,∴∠BDF=45°,

    ∵BF∥AC,∴∠FBD+∠ACB=180°,

    ∴∠FBD=90°,∴∠BFD=45°,即BD=BF,

    ∴△BDF是等腰直角三角形.

    (2)AD=CF且AD⊥CF,

    证明:∵AC=BC,BF=BD=CD,∠ACB=∠CBF=90°,

    ∴△ACD≌△CBF,

    ∴AD=CF.

    ∴∠CAD=∠BCF,

    又∠CAD+∠CDA=90°,

    ∴∠DCG+∠CDG=90°,

    ∴∠CGD=90°,

    ∴AD⊥CF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题主要考查了等腰三角形的判定以及全等三角形的判定及性质,能够熟练掌握.