将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=(  )

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  • 解题思路:由两点关于一条直线对称的性质,求得对称轴所在的直线方程为 2x-y-3=0,再根据垂直及中点在轴上这两个条件求得m,n的值,可得m+n的值

    由题意可得,对称轴所在的直线即为点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中垂线.

    由于点(0,2)与点(4,0)连成的线段的中点为(2,1),斜率为-[1/2],

    故对称轴所在的直线方程为y-1=2(x-2),即 2x-y-3=0.

    再根据点(7,3)与点(m,n)重合,可得

    n−3

    m−7×2=−1

    2•

    m+7

    2−

    n+3

    2−3=0,求得

    m=

    17

    3

    n=

    11

    3,m+n=[28/3],

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

    考点点评: 本题主要考查两点关于一条直线对称的性质,求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法,利用了垂直及中点在轴上这两个条件,还考查了中点公式,用两点式求直线的方程,属于基础题.