Question

一个圆的切线问题与圆（X-1)2+(Y-2)2=1/2切且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有多少条?括号后的2是平方`

Answer 1

两坐标轴上截距的绝对值相等

有两种情况

一种是斜率等于1或-1

所以x+y+a=0,x-y+a=0

圆心(1,2)

r=1/√2

圆心到切线距离等于半径

所以|1+2+a|/√(1^2+1^2)=1/√2

|a+3|=1,a=-2,a=-4

或|1-2+a|/√(1^2+1^2)=1/√2

|a-1|=1,a=2,a=0

第二种是过原点

x-ky=0

所以|1-2k|/√(1^2+k^2)=1/√2

两边平方

4k^2-4k+1=(k^2+1)/2

7k^2-8k+1=0

k=1/7,k=1

所以7x-y=0,x-y=0

表面上看有六条

但实际上有一条x-y=0是重复的

所以有5条