Question

如图所示，在竖直平面内，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面上做完整

Answer 1

解题思路：（1）物体恰好做通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度； （2）由机械能守恒定律可得出小球在最低点的速度，再由向心力公式可求得细线对小球的拉力； （3）细线断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律结合几何关系可得出小球落地点到B的距离．

（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：

mg=m

vA2

l

解得：v_A=

gl；

（2）小球从A点运动到B点，由机械能守恒定律有：

2mgL=[1/2]mv_B²-[1/2]mv_A²

解得：v_B=

5gl

小球在B点时根据牛顿第二定律有：

T-mg=m

vB2

l

代入v_B解得：T=6mg

（3）小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：

竖直方向：l=[1/2]gt²

解得：t=

2l

g

水平方向：x=v_Bt=

10L

根据几何关系可知，小球落到地面时距离B点的距s=

l2+x2＝

11l

答：（1）小球在最高点的速度为

gl； （2）细线对小球的拉力为6mg； （3）小球落地点到B点的距离

11l．

点评：

本题考点： 向心力；平抛运动．

考点点评： 小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出机械能的表达式．