Question

矩形ABCD中,CF⊥BD于F,AE平分∠DAB与FC的延长线相交于点E,G是AE与BD的交点,求证:CA=CE

Answer 1

∵AE是∠BAD平分线,∴∠EAC+∠DAC=45?) ∵EF⊥BD,∴∠EGF+∠E=90?) ∵∠ABG=90?稀螪BC=90?稀螪AC(3) (1),(2)代入(3):∠ABG=90?45?稀螮AC)=45?稀螮AC 由△ABG中:45?小螮AC+∠AGB=45?稀螮AC+∠EGF=180?∴∠EAC+∠EGF=90?舷塆F=90?墶螮,∴∠EAC+90?稀螮=90?∴∠EAC=∠E,∴AC=EC.证毕.