Question

关于椭圆：x方/9+y方/16=1上的点与直线L：y+x-7=0的最短距离

Answer 1

关于椭圆：x方/9+y方/16=1上的点与直线L：y+x-7=0的最短距离

取椭圆上一点P(m,n),过P点的椭圆切线为:

mx/9+ny/16=1

化简得：y=16/n-16mx/9n

当切线与直线L平行时,P点与直线L距离最短或最长.

即：-16m/9n=-1

得16m=9n

代入椭圆方程解得：m=±9/5;n=±16/5

根据点到直线距离公式,两点到L的距离分别为：

|16/5+9/5-7|/√2=√2

|-16/5-9/5-7|/√2=6√2

所以最短距离为√2；最长距离为6√2