条件是a+c=2b
要证原命题,即证2b^2(c+a）-a^2(b+c）-c^2(a+b)=0.
左边=2b^2(c+a）-b(a^2+c^2)-ac(a+c) 后两项拆开后合并
=2b^2(c+a）-b（(a+c)^2-2ac）-ac*2b 中间一项改写,后一项使用条件
=2b^2(c+a）-b（a+c)^2+0 中间括号打开,后两项之和为零
=2b^2*2b-b（2b)^2 使用条件代换
=o
证毕.
则为等差数列.
条件是a+c=2b
要证原命题,即证2b^2(c+a）-a^2(b+c）-c^2(a+b)=0.
左边=2b^2(c+a）-b(a^2+c^2)-ac(a+c) 后两项拆开后合并
=2b^2(c+a）-b（(a+c)^2-2ac）-ac*2b 中间一项改写,后一项使用条件
=2b^2(c+a）-b（a+c)^2+0 中间括号打开,后两项之和为零
=2b^2*2b-b（2b)^2 使用条件代换
=o
证毕.
则为等差数列.