Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP

Answer 1

解题思路：设BP=x，表示出PC=14-x，然后分BP与CP是对应边，BP与DC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

设BP=x，则PC=14-x，

BP与CP是对应边时，[BP/CP]=[AB/DC]，

即[x/14−x]=[8/6]，

解得x=8，

BP与DC是对应边时，[BP/DC]=[AB/CP]，

即[x/6]=[8/14−x]，

解得x₁=6，x₂=8，

所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．