分解因式(a+b)^2(ab-1)+1

2个回答

  • (AB-1)(A+B)^2+1

    首先把(A+B)^2展开

    原式=(AB-1)(A^2+2AB+B^2)+1

    =(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2AB(AB-1)+1

    =(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2(AB)^2-2AB+1

    =(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB)^2-2AB+1

    这里可以看出(AB)^2-2AB+1 是差的平方和

    原式=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB^2-2AB+1)

    =(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB-1)^2

    这里把AB^2 放在一起,AB-1放在一起

    原式=[(AB-1)A^2+(AB)^2]+[(AB-1)B^2+(AB-1)^2]

    前面提取A^2,后面提取(AB-1)

    原式=A^2[(AB-1)+B^2]+(AB-1)*[(AB-1)+B^2]

    有相同的式子!提取

    原式=[A^2+(AB-1)]*[B^2+(AB-1)]

    你看下,明白没?没得话,

    这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了!

    像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!

    祝你学业进步!