Question

三角形ABC中角B=2角C,BC=2AB,AD是中线.求证：三角形ABD为等边三角形

Answer 1

从B点向AC作角平分线交AD于E,交AC于点F,连接FD两点

因为∠B=2∠C所以∠FBC=∠FCB 所以FB=FC

D是BC中点,因为BD=DC,FB=FC,FD=FD.

所以△FBD≌△FCD(SSS) 则FD垂直于BC

又因为AB=BD=DC 且∠FDB=90°

所以AB=DB,

所以∠FDB=∠FAB=90度

所以∠BAC为直角

因为∠ABC=2∠ACB所以∠ABC=2∠ACB=60°

因为AB=DB,所以∠BAD=∠BDA=60°

所以三角形ABD为等边三角形