解题思路：利用分析法假设等式成立，对结论化简整理，然后利用余弦定理可求得C，与已知相对应，成立，证明出结论．
a
b+c+
b
a+c＝1，
⇔a2+ac+b2+bc=c2+ac+bc+ab
⇔a2+b2-c2=ab
⇔2abcosC=ab
⇔cosC=
1
2]
⇔∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴
a
b+c+
b
a+c＝1成立．
点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查余弦定理在解三角函数的应用．解题的关键是找到a，c，b的关系式，利用余弦定理的变形公式进行证明．