晕,又新开了一题……你问的命题是不是“如果某可对角化的矩阵有两个特征值相等,则该矩阵为对称阵”?
如果是的话,结论肯定是不一定的,反例很好举,比如一个对角阵A=diag(1,1,2),随便找个不太特殊的T,只要B=T逆*A*T不对称就是反例.
但如果可对角化的矩阵所有特征值都相等,那倒肯定是对称阵,事实上这样的矩阵只能是单位阵的若干倍.
线性代数问题有两种情况可对角化 (1)特征值互不相等时 (2)矩阵是对称阵如果某可对角化的矩阵矩阵的特征值中有两个特特征
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