Question

（2005•绍兴）如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF．

Answer 1

解题思路：（1）根据弦切角定理得到∠FEC=∠EBC，根据等角的余角相等得到∠BAH=∠EBC，从而根据等量代换进行证明；

（2）根据切割线定理EC²=CF•BC，计算得到CF的长，再进一步计算BF的长．

（1）证明：∵CD切⊙O于E，

∴∠FEC=∠EBC．

∵ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=90°．

∵AH⊥BE，

∴∠BAH=∠EBC，

∴∠FEC=∠BAH．

（2）∵EC切⊙O于E，

∴EC²=CF•BC．

∵BC=2CE=6，

∴3²⁼CF•6，

∴CF=[3/2]．

∴BF=BC-CF=6-[3/2]=[9/2]．

点评：

本题考点： 切线的性质；切割线定理．

考点点评： 综合运用了弦切角定理、切割线定理以及等角的余角相等的性质．