Question

（2013?丹东一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），点D是抛物线的顶

Answer 1

解；（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），

∴

a?b+c＝0

9a+3b+c＝0

c＝3，

解得：

a＝?1

b＝2

c＝3，

∴函数关系式为：y=-x²+2x+3，

∴y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，

∴顶点D的坐标为：（1，4）；

（2）设直线BC的函数关系是y=kx+z，

根据题意得出：

3k+z＝0

z＝3，

解得：

k＝?1

z＝3，

∴直线BC的函数关系是：y=-x+3，

设E（x，-x²+2x+3），则G（x，-x+3），

∴EG=（-x²+2x+3）-（-x+3）=-x²+3x=-（x-[3/2]）²+[9/4]，

∴当x=[3/2]时，EG有最大值，最大值为[9/4]，

当x=[3/2]时，y=-x²+2x+3=-[9/4]+[3/2]×2+3=[15/4]，

∴E点坐标为：（[3/2]，[15/4]）；

（3）根据题意得出：∵S_△ABP：S_△ACP=1：2，

∴当P在线段BC上时，2BP=CP，

∴此时P点横坐标为：2，代入y=-x+3，

∴纵坐标为：1，

此时P点坐标为；（2，1）

同理可得出：当P在射线BC上时，PC=2BP，

此时P点横坐标为：6，则纵坐标为：-3，

此时P点坐标为；（6，-3）

综上所述：P点坐标为；（2，1）或（6，-3）．