Question

椭圆的知识1.设P是椭圆X方/9加Y方/4=1上的一个点,F1,F2,是椭圆的两个焦点,求COS角F1PF2的最小值?2

Answer 1

1.P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的一个点,F1,F2,是椭圆的两个焦点 a=3,b=2,c=√5 F1F2=2c=2√5 PF1+PF2=2a=6 (PF1+PF2)^2=36 (PF1)^2+(PF2)^2=36-2PF1*PF2≥2PF1*PF2 PF1*PF2≤9 在△PF1F2中,由余弦定理,得 (F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos∠F1PF2 (F1F2)^2=(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2*(1+cos∠F1PF2) 36=(2√5)^2-2PF1*PF2*(1+cos∠F1PF2) PF1*PF2=8/(1+cos∠F1PF2)≤9 cos∠F1PF2≥-1/9 cos∠F1PF2的最小值=-1/9 2.椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点F1,F2 点P在圆上,移动当角F1PF2为钝角时 0>cos∠F1PF2≥-1/9 cos∠F1PF2=0,PF1⊥PF2 OF1=OF2=OP=c=√5 (xP)^2+(yP)^2=5.(1) (xP)^2/9+(yP)^2/4=1.(2) yP=±4/√5 xP=±3/√5 cos∠F1PF2=-1/9 PF1*PF2=9 PF1=PF2=3 可知P的横坐标范围(-3/√5,3/√5),即-3/√5