已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,0)

2个回答

  • (1)

    因为sin2x=2sinxcosx,cos2x=2cos²x-1

    所以f(x)=ab=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)=(1-tanx)(1+2sinxcosx+2cos²-1)

    =(1-tanx)(2cos²x-2sinxcosx)=(sinx+cosx)(2cos²x-2sinxcosx)/cosx

    =2(sinx+cosx)(cosx-sinx)=2(cos²x-sin²x)=2cos(2x)

    (2)

    f(α+π/8)=√2/5即2cos(2α+π/4)=√2/5

    cos2α=4/5,sin2α=3/5或cos2α=-3/5,sin2α=-4/5

    因为α属于(0,π/2),所以2α属于(0,π),所以sin2α>0,

    故sin2α=3/5,cos2α=4/5

    所以f(α)=2cos(2α)=8/5

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