先看B最后一次取的情况(剩余5个以下,否则乙还会有机会取):4个,那么B取1个,A将失败;2,1个B都将全部取走,A同样是失败.即必须保证最后轮到B时是剩下3根.
如何确保最后剩下3根给B就是问题了.
这样考虑:B可能取1根2根,为了防止变化,我们A就配合B,当B取1根,A就取2根;B取2根,A就取1根,使得两人一次之和为3.但是第一次是A先取,没法配合B的.
A有两种策略:
一,第一次取1根,然后配合B取,每次+B上次取的凑三根.
二,第一次取2根,然后配合B取,每次+B上次取的凑三根.
若能最后流出三根给B,那么A将获胜.
即若N=1+3n+3或者N=2+3n+3则A必胜.(即N不能被3整除)
其实被整除的情况,B可以和A一样使用策略配合A,每次+A上次取的取出3根,然后留3根给A,B必胜.
100,200,400,500不能被3整除,300能被3整除
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