设AB为斜边,BC、AC为直角边,切点分别是D、E、F
则AD=AF,BE=BD
∵AF,BE的长是方程X²-13X +30=0的两个根
即X²-13X +30=0 即（X-10）（X-3）=0
∴AF=3,BE=10或AF=10,BE＝3（结果一样,略）
则AB=AD+DB＝AF+BE＝13
同时 BC-AC=BE-AF=7 （其中CE=CF）
在RT△ABC中,设 BC=X AC=Y
则有 X²+Y²=AB²=13²
即（X-Y）²=13²-2XY
∴7²=13²-2XY 2XY=13²-7²
∴XY=（20）（6）/2=60
∴S△ABC=1/2XY=30