Question

用数学归纳法证明等式:a+aq+aq^2+aq^3+...+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)

Answer 1

1.对于n=1时上述式子显然是成立的

2.我们假设对于n=k时该式仍然成立

3.我们考虑n=k+1的情况

a+aq+...+aq^k+aq^(k+1)=a(1-q^(k+1))/(1-q)+aq^(k+1) = a/(1-q) * (1-q^(k+1)+q^(k+1)-q^(k+2))

=a(1-q^(k+2))/(1-q) 因此对n=k+1也成立

于是由归纳法证明可知对所有的n属于自然数 上式都是成立的