Question

如图,AB,CD相交于点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点

Answer 1

AF垂直平分DE,CG⊥AB

证明：因为AD=AE FE=FD

∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线,则FE=FC;

∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线,故AF⊥DE.

同理CG垂直平分BE,则CG⊥AB.

2.FH=GH

证明：因为EF⊥AB,AF⊥DE,H是AC的中点,

∴FH=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

同理GH=AC/2

∴FH=GH.