⑴设矩形ABCD的对角线的交点为O,连结PO,∵PD⊥PB,∴PO=1/2·BD,又AC=BD,∴PO=1/2AC,∴∠APC=90.,即PA⊥PC.⑵过P作EF∥AB分别交AD、BC于E、F,过P作MN∥AD分别交AB、DC于M、N;由勾股定理得,PA²=AM²+MP²,PC²=PF²+CF²,∴PA²+PC²=AM²+MP²+PF²+CF²=DN²+MP²+MB²+PN²=PB²+PD²;⑶∵6²+8²=10²,∴PQ²+PR²=QR²,∴∠QPR=90º,过P作PN⊥QR于N,交AD于M,则AN=4.8,设矩形ABCD的面积为S,AB=x,AD=y,由AD∥QR,得⊿PAD∽PQR,﹙4.8-x﹚/4.8=y/10,∴y=10-25/12·x,∴S=x·y=﹣25/12·x²+10x.当x=2.4时,S有最大值,S=5.76.
如图,四边形ABCD是矩形,点P是直线AD与BC外的任意一点,请解答下列问题(1)如图1,P为矩形ABCD外的一点,且P
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