Question

x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n

Answer 1

设1为第一个方程的根,那么显然另一个根为4,m=4

那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列,那么如果是1,4,16,64,就不符合第二个方程中两根之和为10的情况

所以经过检验,四个根应该为1,2,4,8

,那么m=4,n=16 m/n=1/4

如果1是第二个方程的根,那么n=9,两个根分别是1和9

如果等比数列前两项是1,9的话就完全不符合题意,那么就只有可能是第1项和第4项分别是1和9那么在第一个方程中,两根之积等于36,但是此时方程无实数根

因此,此题只有唯一的解

m:n=1/4