Question

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2

Answer 1

解题思路：这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=2⁴×5³，所以2000的所有正约数之和为（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³），即可得出答案．

类比36的所有正约数之和的方法，有：

200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2³×5²，

所以200的所有正约数之和为（1+2+2²+2³）（1+5+5²）=465．

可求得200的所有正约数之和为465．

故答案为：465．

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．