椭圆x²/(3b²)+y²/b²=1的右焦点是(√2b,0)
经过椭圆右焦点且斜率为1的直线l：y=x-√2b,
解由椭圆与直线l联立的方程组,
得交点A(√3(√6+√2)b/4,(√6-√2)b/4),B(√3(√6-√2)b/4,(-√6-√2)b/4),
设M(x,y),因为向量OM=λ向量OA+μ向量OB,
所以x=√3(√6+√2)bλ/4+√3(√6-√2)bμ/4,y=(√6-√2)bλ/4-(√6+√2)bμ/4,
将点M代入方程x²/(3b²)+y²/b²=1,化简得λ²+μ²=1.