Question

解方程(1+sinx)/(1+cosx)=2

Answer 1

(1+sinx)/(1+cosx)=2

1+sinx=2(1+cosx)

sinx=1+2cosx

因为(sinx)^2+(cosx)^2=1

所以(1+2cosx)^2+(cosx)^2=1

即1+4cosx+4(cosx)^2+(cosx)^2=1

所以cosx(5cosx+4)=0

故cosx=0或cosx=-4/5

(i)cosx=-4/5时sinx=1+2cosx=-3/5

此时x=2kπ+π/2(k∈π)

(ii)cosx=0时sinx=1+2cosx=1

此时x=(2k+1)π+arcsin(3/5)x=2kπ+π/2(k∈π)