已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)的展式式中x2的系数的最小值

4个回答

  • 解题思路:利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数,列出方程得到m,n的关系;利用二项展开式的通项公式求出x2的系数,

    将m,n的关系代入得到关于m的二次函数,配方求出最小值

    f(x)=1+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxm+1+Cn1x+…+Cnnxn=2+(Cm1+Cn1)x+(Cm2+Cn2)x2+…(2分)由题意m+n=19(m,n∈N*)…(4分)x2项的系数为C2m+C2n=m(m−1)2+n(n−1)2=(m−192)2+19×174…(8分)∵m,n∈N*∴当m=9...

    点评:

    本题考点: 二项式定理.

    考点点评: 本题考查二项式定理的应用,本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题;利用赋值法求二项展开式的系数和问题.解题时要认真审题,仔细解答.