Question

三角形ABC中,若cosBcosC-sinBsinC=1/2

Answer 1

①cosBcosC-sinBsinC

=cos(B+C)

=cos(π-A)

=-cosA

则cosA=-1/2

又A∈(0,π)

则A=2π/3

②若a=2√3

则由余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

即a²=b²+c²+bc

=(b+c)²-bc

则bc=(b+c)²-a²=4²-(2√3)²=4

则△ABC面积=1/2bcsinA=1/2*4*sin(2π/3)=√3