Question

微分方程y＇＇-4y＇+5y=0,y(0)=1,y＇(0)=3的特解是什么

Answer 1

答：

y''-4y'+5y=0

特征方程a^2-4a+5=0

(a-2)^2=-1

a-2=±i

a=2±i

复数解实部α=2,虚部β=1

通解为y=(C1cosx+C2sinx)e^(2x)

所以：y'=(-C1sinx+C2cosx)e^(2x)+2(C1cosx+C2sinx)e^(2x)

因为：y(0)=1,y'(0)=3

所以：

y(0)=C1=1

y'(0)=C2+2C1=3

解得：C1=1,C2=1

所以：特解为y=(sinx+cosx)e^(2x)