Question

设数列an满足a1+3a2=3^2 a3+.3^n-1 an=n/3,n属于N,求通项,设bn=n/an,求其Sn

Answer 1

a1+3a2=3^2 a3+.3^n-1 an=n/3 (1)

a1+3a2=3^2 a3+.3^n-2 a(n-1)=(n-1)/3 (2)

(1)-(2)可得：3^n-1 an=1/3,an=(1/3)^n (错位相减法)

bn=n*3^n

sn=3+18+.n*3^n (3)

s(n-1)=3+18+.(n-1)*3^(n-1) (4)

(3)-3*（4）=-2(3)+3*n*3^n=3+9+.3^n=3*(3^n-1)/2

sn=(3)=(3*n*3^n-3*(3^n-1)/2)/2