已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接

7个回答

  • 解题思路:(1)可通过全等三角形来证明简单的线段相等.△ADF和△CDE中,已知了AD=CD,∠ADF=∠CDE,AF∥BE,因此不难得出两三角形全等,进而可得出AF=CE.

    (2)需先证明四边形AFCE是平行四边形,那么对角线相等的平行四边形是矩形.

    (1)证明:在△ADF和△CDE中,

    ∵AF∥BE,

    ∴∠FAD=∠ECD.

    又∵D是AC的中点,

    ∴AD=CD.

    ∵∠ADF=∠CDE,

    ∴△ADF≌△CDE.

    ∴AF=CE.

    (2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.

    证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,

    ∴四边形AFCE是平行四边形.

    又∵AC=EF,

    ∴平行四边形AFCE是矩形.

    点评:

    本题考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 两条线段在不同的三角形中要证明相等时,通常是利用全等来进行证明.