1、假如θ=90°,【反正是特殊情况,你可以自己算】,此时|AB|=2p;
2、假如θ≠90°,设:
AB:y=k(x-p/2),其中k=tanθ.将直线方程代入抛物线y²=2px中,得:
k²(x-p/2)²=2px
k²x²-(k²+2)px+(1/4)k²p²=0 --------------------------------------------(1)
则:|AB|=√(1+k²)×|x1-x2|
=√(1+k²)×√[(x1+x2)²-4x1x2]
=2p/(sin²θ)
综合,有:|AB|=2p/sin²θ
3、设:AB中点是M(x,y)
由(1),得:
x=[(k²+2)p]/(2k²) -------------------------------------(2)
因y=k(x-p/2),得:k=y/[x-p/2],代入(2)中,得:
(2x)/(p)=1+2(x-p/2)²/(y²)
化简下即可.