Question

如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是AD的中点，则△ADE的面积是___

Answer 1

解题思路：四边形ABCD是梯形，连接OB，则OBCD是菱形，即可求得AD的长，而△AED是等腰直角三角形，就可求得△ADE的面积．

连接EO，

∵AB=BC=CD=2，

∴∠AOB=180÷3=60°，

∴△AOB是等边三角形，

那么OA=AB=2，那么AD=2OA=4．

∵E是

AD的中点，

∴AE=DE，

∴EO⊥AD，

∵EO=2，

∴△ADE的面积=[1/2]×4×2=4．

点评：

本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 本题用到的知识点为：弦相等，那么所对的圆心角也相等．