Question

为什么向量β可由向量组A线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,β)?

Answer 1

R(A)=R(A,β) 时

首先, A 的极大无关组 是 (A,β) 的一个线性无关组, 且含 R(A) 个向量

而(A,β) 的秩等于 R(A)=R(A,β) ---线性无关组所含向量的个数达到了向量组的秩即为极大无关组

所以 A 的极大无关组 是 (A,β) 的极大无关组